题目内容

仔细观察下面各式的规律，然后完成题目．
（1）
1
2×3
=
1
2
-
1
3
； 
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；  
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；
模仿上面的规律完成：
1
11×
=
(    )
(    )
-
(    )
(    )

（2）
2
3×5
=
1
3
-
1
5
；
2
5×7
=
1
5
-
1
7
； 
2
7×9
=
1
7
-
1
9
；
模仿上面的规律完成：
2
11×
=
(    )
(    )
-
(    )
(    )

（3）观察上面两题，完成：
4
11×
=
(    )
(    )
-
(    )
(    )

（4）根据上面算式的规律直接写出下面的得数：1-
1
2
-
1
4
-
1
8
-
1
16
-
1
32
=
考点：分数的巧算
专题：计算问题（巧算速算）
分析：本题通分析所给等式，找出规律，然后再根据规律解决问题即可．
（1）3=2+1，4=3+1，5=4+1，又
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，由此可以发现
1
n(n+1)
=
1
n
1
n+1
．
由此可知，
1
11×12
=
1
11
-
1
12
．
（2）5=3+2，7=5+2，9=7+2，又
2
3×5
=
1
3
-
1
5
，
2
5×7
=
1
5
-
1
7
，
2
7×9
=
1
7
-
1
9
，由此可以发现，
2
n(n+2)
=
1
n
-
1
n+2

所以，
2
11×13
=
1
11
-
1
13
．
（3）由（1）（2）可以发现，
m
n(n+m)
=
1
n
-
1
n+m
，所以
4
11×15
=
1
11
-
1
11+4
=
1
11
-
1
15
．
（4）根据规律可知，1-
1
2
-
1
4
-
1
8
-
1
16
-
1
32
=
1
2
-
1
4
-
1
8
-
1
16
-
1
32
=
2
2×4
-
1
8
-
1
16
-
1
32
=
1
4
-
1
8
-
1
16
-
1
32
=…=
32-16
16×32
=
1
32
．
解答： 解：（1）
1
11×12
=
1
11
-
1
12
．
（2）
2
11×13
=
1
11
-
1
13
．
（3）
4
11×15
=
1
11
-
1
15
．
（4）1-
1
2
-
1
4
-
1
8
-
1
16
-
1
32
=
1
32
．
故答案为：1，11，1，12；1，11，13；1，11，1，15；1，32．
点评：本题考查了学生根据所给数据总结规律，并根据规律解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
分母是10的最简真分数的和是（　　）
A、1
B、2
C、
9
2
D、
1
2
九千零四写作（　　）
A、4009B、9040
C、9004
用递等式计算，能简便的要用简便方法计算． 
（1）45.5+16.9+5.5；              
（2）25×98+25×3-25；
（3）10.01-3.69+4.99-2.31；        
（4）125×31×8×3；
（5）4000÷25；                
（6）15×[（400-16）÷24]．
怎样简便怎样算．
9.7+10.3-6.7    13.56-（4.56+3.44）13.25+5.72+6.75+4.18
3.28-（1.2-3.6）19.1-4.3-5.7            23.1+59.78+6.9．
解下列方程
160x=80            x-640=140           x+8.7=25.6
0.7x=21            x÷0.8=3.5          125+x=305．
宇宙汽车厂有甲、乙两个车间生产零件．甲车间有57名工人，每人每天平均生产132个零件，乙车间每人每天平均生产163个零件，两个车间每人每天平均生产144个零件．请问：乙车间有多少名工人？
如图，在2x3的长方形中，每个小正方形的面积都是1．请问：以A、B、C、D、E、F、G为顶点且面积为1的三角形共有多少个？
计算：
（1）
44…4
40个4
-
66…6
20个6
…+
88…8
20个8
00…0
10个0
；
（2）888…
882-
2000个8
111
…112
2000个1
；
（3）3+3.3+3.33+3.333+…+3.3
3…3
99个3
．

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