Question

如图AC的长是CD的2倍，三角形ADE的面积是三角形ABC的

1

3

，那么AE和BE的比是

2：7

．

Answer 1

分析：如图：从E向AD做高，B向AC做高，由AC的长是CD的2倍，三角形ADE的面积是三角形ABC的

1

3

，利用三角形的面积公式，得出EF与BG的关系，再利用三角形AEF与三角形ABG相似，求出AE与AB的关系．

解答：解：如上图：从E向AD做高，B向AC做高，
因为三角形ADE的面积：

1

2

×AD×EF，
三角形ABC的面积：

1

2

×AC×BG，
而三角形ADE的面积是三角形ABC的

1

3

，
所以

1

2

×AD×EF=

1

2

×AC×BG×

1

3

，
所以3×AD×EF=AC×BG，
而AC的长是CD的2倍，即AC=

2

3

AD，
所以3×AD×EF=AC×BG，
3×AD×EF=

2

3

AD×BG，
9EF=2BG，
又因为EF、BG是AD的两条垂线，
所以EF平行BG，
所以三角形AEF与三角形ABG相似，
所以AE：AB=EF：BG=2：9，
所以AE：BE=2：7，
故答案为：2：7．

点评：解答此题的关键是结合题意，利用三角形的面积公式，得出对应高的比，再由相似三角形的性质，得出对应边的比相等．