Question

圆柱体的高扩大2倍，底面周长缩小到原来的

1

2

，体积不变．

 

．（判断对错）

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：当圆柱体的高扩大2倍，即为2r，底面周长缩小

1

2

即半径缩小

1

2

，根据圆的面积公式可知：底面半径缩小

1

2

，则底面积缩小到原来的

1

4

，再根据圆柱的体积公式，V=sh=πr²h，即可解决问题．

解答： 解：设原来圆柱的体积是V=sh=πr²h，
所以，当高扩大2倍，底面周长缩小

1

2

，即底面半径缩小

1

2

时，
体积是：V=π（

1

2

r）²（h×2）
=

1

4

πr²×2h
=

1

2

πr²h，
因此，体积不变是错误的，
故判断为：×．

点评：解答此题的关键是确定圆的周长与半径之间的关系，然后再利用圆柱的体积公式进行解答即可．