题目内容
若m个连续自然数的和是31，则m的所有可能取值的和是
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．分析：因为m个连续自然数的和是31，只要求出m最大为多少即可知道m的取值可能；而m最大的时候，一定是从0开始，0+1+2+3+4+5+6+7=28＜31；0+1+2+3+4+5+6+7+8=35＞31；所以m最大为8．因此m的所有可能取值为0到8的自然数；再对m的取值进行验证
解答：解：31÷2=15.5，所以16+15=31，所以m=2
31÷3=10…1 所以没有三个连续自然数的和是31；
31÷4=7.75 推出6+7+8+9=30 所以舍去m=4
31÷5=6.2，推出5+6+7+8+9=35 所以舍去m=5
31÷6=5.1 推出3+4+5+6+7+8=33，所以m=6，
31÷7=4.4，1+2+3+4+5+6+7+8=28＜不符合题意 舍去m=7，
31÷8=3.875，0+1+2+3+4+5+6+7+8=28．＜不符合题意 舍去m=8，
9个连续自然数相加，肯定大于31，所以m不可能是比9大的数．
所以m的所有可能取值：2．
故答案为：2．
31÷3=10…1 所以没有三个连续自然数的和是31；
31÷4=7.75 推出6+7+8+9=30 所以舍去m=4
31÷5=6.2，推出5+6+7+8+9=35 所以舍去m=5
31÷6=5.1 推出3+4+5+6+7+8=33，所以m=6，
31÷7=4.4，1+2+3+4+5+6+7+8=28＜不符合题意 舍去m=7，
31÷8=3.875，0+1+2+3+4+5+6+7+8=28．＜不符合题意 舍去m=8，
9个连续自然数相加，肯定大于31，所以m不可能是比9大的数．
所以m的所有可能取值：2．
故答案为：2．
点评：关键是根据题意，先确定m的取值范围，再根据m个连续的自然数的和是31，进行排除验证，即可得出答案．
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