Question

求下面各数的最大公因数和最小公倍数．
39和52             54和63             24，36和72              63，72和108
36和60             36和45             28和84                  25、30和50．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．

解答： 解：39=3×13
52=2×2×13
最大公因数是13，
最小公倍数是3×13×2×2=156

54=2×3×3×3
63=3×3×7
最大公因数是3×3=9
最小公倍数是2×3×3×3×7=378

24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
72=2×2×2×3×3
最大公因数是2×2×3=12
最小公倍数是2×2×2×3×3=72

63=3×3×7
72=2×2×2×3×3
108=2×2×3×3×3
最大公因数是3×3=9
最小公倍数是2×2×2×3×3×3×7=1512

36=2×2×3×3
60=2×2×3×5
最大公因数是2×2×3=12
最小公倍数是2×2×3×3×5=180

36=2×2×3×3
45=3×3×5
最大公因数是3×3=9
最小公倍数是2×2×3×3×5=180

28和84是倍数关系，
最大公因数是28，最小公倍数是84

25=5×5
30=2×3×5
50=2×5×5
最大公因数是5
最小公倍数是2×5×5×3=150

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．