题目内容
有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对千每-种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是
69
69
．分析：把2001分解质因数，25个自然数的和是2001时，这25个自然数的最大公约数一定能整除3×23×29．据此解答．
解答：解：因为2001=3×23×29，
所以当25个自然数之和是2001时，这25个自然数的最大公约数必定能整除3×23×29．
这些最大公约数中的最大值不可能超过3×29=87，否则这25个之和必定大于2001．
所以最大值是3×23=69．
答：这些公约数中的最大值是69．
故答案为：69．
所以当25个自然数之和是2001时，这25个自然数的最大公约数必定能整除3×23×29．
这些最大公约数中的最大值不可能超过3×29=87，否则这25个之和必定大于2001．
所以最大值是3×23=69．
答：这些公约数中的最大值是69．
故答案为：69．
点评：本题的关键是把2001分解质因数后，再进行解答．
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