Question

甲乙两车分别从A，B两地出发，在A，B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的

3

7

，并且甲乙两车第2007次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2008次相遇的地点恰好相距120千米．那么，A、B两地之间的距离是多少千米？

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：综合行程问题

分析：除了第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程，所以甲、乙两车第2007次相遇时，甲乙共行了（2007-1）×2+1=4013个A、B之间的路程；这时甲共行了4013×

3

3+7

=1203

9

10

个A、B之间的路程，乙共行了4013×

7

3+7

=2809

1

10

个A、B之间的路程；因此第2007次相遇点和第1次相遇的地点相同，那么再到第2008次相遇，两车又行了2个A、B之间的路程，乙车又行了2个全程的即

7

3+7

×2，此时120千米对应的分率是

7

3+7

×2-

3

3+7

×2=

8

10

=

4

5

，所以A、B之间的路程是120÷

4

5

=150千米，据此即可解答问题．

解答： 解：3+7=10
120÷（

7

10

×2-

3

10

×2）
=120÷

4

5

=150（千米）
答：A、B两地之间的距离是150千米．

点评：在多次相遇问题中，相遇次数与共行全程的个数的关系为：第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程，如相遇次数为N，共行全程的个数=1+（N-1）×2．