Question

当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明的年龄的8倍时，爷爷61岁．那么，爷爷比小明大

57

岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是

31

岁．

Answer 1

分析：（1）设爷爷比小明大x岁，则小明1岁时，爷爷x+1岁，爸爸就是

x+1

2

岁；则爷爷61岁时，小明是61-x岁，爸爸是8（61-x）岁，根据前后爷爷与爸爸的年龄差不变，即可列出方程求得爷爷与小明的年龄差是57岁；
（2）由上面得出的爷爷与小明的年龄差是57岁可知：小明1岁时，爷爷的年龄是：57+1=58（岁），爸爸的年龄是58÷2=29（岁），所以爷爷与爸爸的年龄差是58-29=29（岁），爸爸与小明的年龄差是29-1=28（岁），设当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄为y岁，则根据年龄差即可得出此时爷爷的年龄为29+y岁，小明的年龄是y-28岁，由此根据题干中的爷爷与小明的年龄倍数关系列出方程解决问题．

解答：解：（1）设爷爷比小明大x岁，根据题意可得方程：
    x+1-

x+1

2

=61-8×（61-x），
整理可得：15x=855，
            x=57，
（2）小明1岁时，爷爷的年龄是：57+1=58（岁），爸爸的年龄是：58÷2=29（岁）；
所以爷爷与爸爸的年龄差是：58-29=29（岁），爸爸与小明的年龄差是：29-1=28（岁）．
设当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄为y岁，根据题意可得方程：
29+y=20×（y-28），
 19y=589，
   y=31，
答：爷爷比小明大57岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是31岁．
故答案为：57；31．

点评：此题等量关系较为复杂，要求学生要弄清题意，找准等量关系，抓住爷爷、爸爸和小明每两人之间的年龄差不变进行设未知数，是解决此题的关键．