Question

某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号．若号码的前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这张购物券为“幸运券”．例如号码 0734，因 0+7=3+4，所以这个号码的购物券是幸运券．试说明，这个商场所发的购物券中，所有幸运券的号码之和能被101整除．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：9999的购物券为幸运券，除这张外，若号码为n的购物券为幸运券，则号码为m=9999-n的购物券也为幸运券．由于9999是奇数，所以m，n的奇偶性不同，即m≠n，由于m+n=9999，相加时不出现进位．就是说，除号码为9999的幸运券外，其余所有的幸运券可两两配对，且每对号码之和为9999，从而可知所有的幸运券的号码之和为9999的倍数．因为101能够整除9999，所以所有幸运券的号码之和能被101整除．

解答： 答：因为9999的购物券为幸运券，除这张外，若号码为n的购物券为幸运券，则号码为m=9999-n的购物券也为幸运券．由于9999是奇数，所以m，n的奇偶性不同，即m≠n，由于m+n=9999，相加时不出现进位．就是说，除了号码为9999的幸运券外，其余所有的幸运券可两两配对，且每对号码之和为9999，从而可知所有的幸运券的号码之和为9999的倍数．因为101能够整除9999，所以所有幸运券的号码之和能被101整除．
故这个商场所发的购物券中，所有幸运券的号码之和能被101整除．

点评：解答本题时要先找到规律，再根据数据的规律进行解题．