Question

用铁皮做一个无盖的圆柱形容器，它的底面半径是10厘米，高是20厘米，至少需要多少铁皮？如将容器中装入一些水，然后将一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没水中，水面上升了2厘米，这个圆锥形铁块高是多少厘米？

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积,圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）由于水桶无盖，所以只求它的侧面积和一个底面积，根据圆柱的侧面积公式、圆的面积公式解答．
（2）上升2厘米的水的体积就是底面积为157平方厘米的圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式求出上升的水的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，求圆锥的高．

解答： 解：（1）2×3.14×10×20+3.14×10²
=62.8×20+3.14×100
=1256+314
=1570（平方厘米）
答：至少需要1570平方厘米的铁皮．
（2）3.14×10²×2×3÷157
=3.14×100×2×3÷157
=1884÷157
=12（厘米）；
答：圆锥的高是12厘米

点评：（1）属于圆柱的表面积的实际应用，解答时要根据实际情况确定求几个面的面积．
（2）考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，这里根据题干得出圆锥的体积=上升部分水的体积是解决问题的关键．