Question

15．图1中直角等腰三角形的面积是40平方厘米．图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大8.6平方厘米．

Answer 1

分析 我们设等腰直角三角形直角为x厘米．甲面积+丙面积=三角形面积，由于三角形面积已知，根据三角形面积计算公式，我们可以求出含有x的甲面积+丙面积①、及x²=80；乙面积+丙面积=直径为x厘米的半圆面积，根据圆面积计算公式，我们可以求出含有x的乙面积+丙面积②，再用①-②即可求出甲比乙大的面积．

解答 解：如图

设等腰直角三角形直角边为x厘米，空白部分面积为丙．
甲面积+丙面积=$\frac{1}{2}$x²…①
因为$\frac{1}{2}$x²=40
所以x²=80
乙面积+丙面积=$\frac{1}{2}$π×（$\frac{x}{2}$）²=$\frac{1}{8}$πx²…②
①-②得
甲面积-乙面积=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{8}$πx²
=$\frac{1}{2}$×80-$\frac{1}{8}$×3.14×80
=40-31.4
=8.6（平方厘米）
答：图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大8.6平方厘米．
故答案为：8.6．

点评 此题较难．关键是弄清题意，及三角形面积计算公式、圆面积计算公式的灵活运用．