Question

3．如果一个自然数能够表示成两个相同自然数的乘积，就称这个自然数为“完全平方数”，例如：1，4，9…，如果一个自然数能够表示三个相同自然数的乘积，就称这个自然数为“完全立方数”，例如：1，8，27…请观察下列一堆数：2，3，5，7，10，11，12，13，14，15，17，18，…其中既没有完全平方数，又没有完全立方数，那么，这样的数的第100个数是（　　）

• A． 110
• B． 112
• C． 114
• D． 115

Answer 1

分析 首先考虑1-100的完全平方数有10个1、4、9、25、36、49、64、81、100，且立方数有4个分别为1、8、27、64，去掉重复的还有100-10-4+2=88个数，进一步考虑下一个完全平方数是121，完全立方数是125，所以从101开始，再数出12个数就可以得出答案为112．

解答 解：1-100的完全平方数有10个1、4、9、25、36、49、64、81、100，
完全立方数有4个分别为1、8、27、64，
去掉两种数剩下100-10-4+2=88个，
下一个完全平方数是121，完全立方数是125，
88+12=100，
所以既没有完全平方数，又没有完全立方数，那么，这样的数的第100个数是112．
故选：B．

点评 解决此题的关键，是理解题意，找出在一定范围内完全平方数以及完全立方数的个数．