Question

10．简便计算，要写出计算过程．
2014÷2014$\frac{2014}{2015}$
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{799×800}$．

Answer 1

分析 （1）把带分数化成假分数，把带分数的分子用乘法分配律计算，最后再约分计算；
（2）此题如果按部就班地进行计算，计算量可想而知，所以要寻求巧算的方法，可用$\frac{1}{a×（a-1）}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a-1}$这个规律计算．

解答 解：①2014÷2014$\frac{2014}{2015}$
=2014÷$\frac{2014×2015+2014}{2015}$
=$2014÷\frac{2014×（2015+1）}{2015}$
=$2014÷\frac{2014×2016}{2015}$
=$2014×\frac{2015}{2014×2016}$
=$\frac{2015}{2016}$

②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{799×800}$
=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{799}-\frac{1}{800}$
=$1-\frac{1}{800}$
=$\frac{799}{800}$

点评 此题考查了学生乘法结合律的知识，以及巧算的能力．