Question

2．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数
54和18 
14和15
24和36．

Answer 1

分析 求两个数的最大公因数、最小公倍数，把两个数分解质因数，最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有的质因数和各自独有的质因数的乘积．如果两个数是倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，54和18是倍数关系，54是较大数，18是较小数，据此解答；如果两个数是互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此解答．

解答 解：54和1854和18是倍数关系，
所以54和18的最大公因数是18，最小公倍数是54；
14和15是互质数，
所以14和15的最大公因数是1，最小公倍数是14×15=210；
24和36，
24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
所以24和36的最大公因数是：2×2×3=12，最小公倍数是：2×2×2×3×3=72；

点评 此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答；还要注意互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数．