Question

如图，将一个正方体分成了大、小两个长方体．大长方体的表面积是小长方体的2.5倍．大长方体的体积是小长方体的

13

倍．

Answer 1

分析：设原正方形的棱长为1，较小长方体的宽（高）为x，则较大长方形的宽（高）为1-x，较小长方体的表面积是1×1×2+4x=2+4x；较大长方体的表面积是1×1×2+4（1-x）=6-4x；根据大长方体是小长方体表面积的2.5倍，列方程求出这两个长方体的宽（高），即可求这两个长方体的体积，进而求出大长方体的体积是小长方体的多少倍．

解答：解：如图，

设原正方形的棱长为1，较小长方体的宽（高）为x，则较大长方形的宽（高）为1-x，
较小长方体的表面积是1×1×2+4x=2+4x，
较大长方体的表面积是1×1×2+4（1-x）=6-4x

6-x

2+4x

=2.5
解这个方程得：
x=

1

14

1-

1

14

=

13

14

，
（1×1×

13

14

）÷（1×1×

1

14

）
=

13

14

÷

1

14

=

13

14

×14
=13
答：大长方体的体积是小长方体的13倍．
故答案为：13

点评：此题属于图形的切拼问题，难度较大，通过设原正方体的棱长为1，切成的两个长方体的宽一个是x，另一个是1-x，列方程求出所切成的长方体的宽，进而求出这两个长方体的体积、大长方体的体积是小长方体的倍数．通过本题还可以消除一个“两个长方体表面积的倍数等于体积的倍数”的误区．