Question

计算：（1²+2²+3²+…+2013²）÷5的余数是多少？

Answer 1

考点：乘方

专题：计算问题（巧算速算）

分析：首先判断出1²÷5的余数是1，（1²+2²）÷5的余数是0，（1²+2²+3²）÷5的余数是4，…，然后总结出余数的大小的规律，求出2013是第几个循环的第几个数，进而判断出（1²+2²+3²+…+2013²）÷5的余数是多少即可．

解答： 解：1²÷5=0…1，余数是1，
（1²+2²）÷5=1，余数是0，
（1²+2²+3²）÷5=2…4，余数是4，
（1²+2²+3²+4²）÷5=6，余数是0，
（1²+2²+3²+4²+5²）÷5=11，余数是0；

（1²+2²+3²+4²+5²+6²）÷5=18…1，余数是1，
（1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²）÷5=28，余数是0，
（1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²）÷5=40…4，余数是4，
（1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²）÷5=57，余数是0，
（1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²）÷5=77，余数是0；

（1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²）÷5=101…1，余数是1
…，
所以余数的大小分别是1、0、4、0、0、1、0、4、0、0、1、…，每5个数一个循环，
因为2013÷5=402…3，2013是第403个循环的第3个数，
所以（1²+2²+3²+…+2013²）÷5的余数是4．
答：（1²+2²+3²+…+2013²）÷5的余数是4．

点评：解答此题的关键是总结出余数大小的规律，并能正确应用规律，求出（1²+2²+3²+…+2013²）÷5的余数是多少．