Question

从0-9共10个数中：
（1）任选两个不同的数，和不小于10的有多少种？
（2）任选三个不同的数，和不小于10的有多少种？
（3）任选三个不同的数，和不小于10且为偶数的有多少种？（顺序不同算一种）

Answer 1

考点：筛选与枚举

专题：

分析：（1）先确定第一个加数，然后找出另一个加数的可能；
（2）先确定第一个加数，然后后再另外两个加数的可能即可求解；
（3）因为所要求的是偶数，那么三个数相加，只有两种情况可以得到偶数，分别是：三个数都是偶数；一个数是偶数，另外两个是奇数；由此讨论求解．

解答： 解：（1）①当第一个加数是0时，运算的结果都小于10；
②当第一个加数是1时，另一个加数只能是9，有1种可能；
③当第一个加数是2时，另一个加数是8或9，有2种可能；
④当第一个加数是3时，另一个加数可能是7，8，9，有3种可能；
⑤当第一个加数是4时，另一个加数可能是6，7，8，9，有4种可能；
⑥当第一个加数是5时，另一个加数可能是6，7，8，9，有4种可能；
以下重复不考虑：
⑦当第一个加数是6时，另一个加数可能是7，8，9，有3种可能；
⑧当第一个加数是7时，另一个加数可能是8，9，有2种可能；
⑨当第一个加数是8时，另一个加数只能是9，有1种可能；
⑩当第一个加数是9时，另一个加数和以上的都重复；
1+2+3+4+4+3+2+1=20（种）；
答：任选两个不同的数，和不小于10的有20种．

（2）①当第一个加数是0时：
第二个加数是1，第三个加数只能是9，有1种可能；
第二个加数是2，第三个加数是8或9，有2种可能；
…
这与问题（1）相同有20种可能；
②当第一个加数是1：
第二个加数是2，第三个加数一共有3种可能；
第二个加数是3，第三个加数有4种可能；
第二个加数是4，第三个加数有5种可能；
第二个加数是5，第三个加数有4种可能；
第二个加数是6，第三个加数有3种可能；
第二个加数是7，第三个加数有2种可能；
第二个加数是8，第三个加数有1种可能；
一共有：3+4+5+4+3+2+1=22（种）；
③当第一个加数是2：
第二个加数是3，第三个加数有5种可能；
第二个加数是4，第三个加数有5种可能；
第二个加数是5，第三个加数有4种可能；
第二个加数是6，第三个加数有3种可能；
第二个加数是7，第三个加数有2种可能；
第二个加数是8，第三个加数有1种可能；
一共有5+5+4+3+2+1=20（种）；
④当第一个加数是3，
第二个加数是4，第三个加数有5种可能；
第二个加数是5，第三个加数有4种可能；
第二个加数是6，第三个加数有3种可能；
第二个加数是7，第三个加数有2种可能；
第二个加数是8，第三个加数有1种可能；
一共有5+4+3+2+1=15（种）；
⑤当第一个加数是4，
第二个加数是5，第三个加数有4种可能；
第二个加数是6，第三个加数有3种可能；
第二个加数是7，第三个加数有2种可能；
第二个加数是8，第三个加数有1种可能；
一共有：4+3+2+1=10（种）；
⑥当第一个加数是5，
第二个加数是6，第三个加数有3种可能；
第二个加数是7，第三个加数有2种可能；
第二个加数是8，第三个加数有1种可能；
一共有：3+2+1=6（种）；
⑦当第一个加数是6，
第二个加数是7，第三个加数有2种可能；
第二个加数是8，第三个加数有1种可能；
一共有：2+1=3（种）；
⑧当第一个加数是7，另外两个加数就是剩下的2个数有1种可能；
全部：20+22+20+15+10+6+3+1=97（种）；
答：任选三个不同的数，和不小于10的有97种方法．

（3）因为所要求的是偶数，那么三个数相加，只有两种情况可以得到偶数，分别是：三个数都是偶数；一个数是偶数，另外两个是奇数；
那么偶数有：0、2、4、6、8；奇数有：1、3、5、7、9；
三个偶数相加，和不小于10的情况有：8种；
一个数是偶数，另外两个是奇数：
当这个偶数是0时，奇数有6种选法；
当这个偶数是2时，奇数有8种选法；
当这个偶数是4时，奇数有9种选法；
当这个偶数是6时，奇数有10种选法；
所以共有8+6+8+9+10+10=51（种）；
答：和不小于10且为偶数的有51种．

点评：问题（1）是其它两问的基础，解决问题（1）时注意总结规律，下面的题目才有的放矢，比较容易解决．