Question

如图：正方形的边长为1米，

DE

EC

=

BF

FC

=

1

2

，求四边形ABGD的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：因为

DE

EC

=

BF

FC

=

1

2

，所以可得EC=FC，因为正方形的边长是1米，所以EC=FC=

2

3

米，则三角形DCF和三角形BCE的面积相等，减去公共部分四边形ECFG的面积，则空白处的两个小三角形的面积也相等，连接CG，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：三角形EGC的面积=三角形DEG的面积的2倍，三角形FGC的面积=三角形BGF的面积的2倍，那么三角形EGC与三角形FGC的面积相等，所以三角形DEG的面积=

1

1+2+2

×三角形DCF的面积，则空白处就是三角形DEG的面积的6倍，据此求出空白处的面积，再用正方形的面积减去空白处的面积即可．

解答： 解：因为

DE

EC

=

BF

FC

=

1

2

，正方形的边长是1米，
所以EC=FC=

2

3

米，
连接CG，
三角形FGC的面积=三角形BGF的面积的2倍，三角形EGC的面积=三角形DGE的面积的2倍，
那么三角形EGC与三角形FGC的面积相等，
所以三角形DEG的面积=

1

1+2+2

×三角形DCF的面积=

1

5

×1×

2

3

÷2=

1

15

（平方米）
则空白处就是

1

15

×6=

2

5

（平方米）
1×1-

2

5

=1-

2

5

=

3

5

（平方米）
答：阴影部分的面积是

3

5

平方米．

点评：此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用，有点难度．