Question

（1）能否用16个如图1所示的“T型”拼成一个（图3）8×8的棋盘？
（2）能否用8个如图1所示的“T型”和8个如图2所示的“L型”拼成一个（图3）8×8的棋盘？
（3）能否用1个如图1所示的“T型”和15个如图2所示的“L型”拼成一个（图3）8×8的棋盘？

Answer 1

考点：图形的拼组

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）如将棋盘里黑白相间涂色，8×8棋盘64个方格有32个白格，32个黑格，相邻两个方格不同色．一个T字形盖住3个或1个白格．而16个T型能够盖住偶数个黑格或白格；而棋盘上的白格数或黑格数是一个偶数．因此能用16个如图1所示的“T型”拼成一个（图3）8×8的棋盘；
（2）8个如图1所示的“T型”和8个如图2所示的“L型”够盖住偶数个黑格或白格；但黑白格子数不能相等；而棋盘上的白格数或黑格数是一个偶数．因此能用8个如图1所示的“T型”和8个如图2所示的“L型”不能拼成一个（图3）8×8的棋盘；
（3）如将棋盘里黑白相间涂色，8×8棋盘64个方格有32个白格，32个红格，相邻两个方格不同色．一个“T”字形盖住3个白格或1个白格，一个L字形盖住3个或1个白格．故1个如图1所示的“T型”和15个如图2所示的“L型”盖住的白格子数或黑格子数的数量是不等的，所以不能拼成一个8×8的棋盘．

解答： 解：将棋盘里黑白相间涂色，
（1）如将棋盘里黑白相间涂色，8×8棋盘64个方格有32个白格，32个红格，相邻两个方格不同色．一个T字形盖住3个或1个白格．而16个T型能够盖住偶数个黑格或白格；而棋盘上的白格数或黑格数是一个偶数．因此能用16个如图1所示的“T型”拼成一个（图3）8×8的棋盘；
（2）8个如图1所示的“T型”和8个如图2所示的“L型”够盖住偶数个黑格或白格；但黑白格子数不能相等而棋盘上的白格数或黑格数是一个偶数．因此能用8个如图1所示的“T型”和8个如图2所示的“L型”不能拼成一个（图3）8×8的棋盘；
（3）如将棋盘里黑白相间涂色，8×8棋盘64个方格有32个白格，32个红格，相邻两个方格不同色．一个“T”字形盖住3个白格或1个白格，一个L字形盖住3个或1个白格．故1个如图1所示的“T型”和15个如图2所示的“L型”盖住的白格子数或黑格子数的数量是不等的，所以不能拼成一个8×8的棋盘

点评：此类以图形出现的奇偶性问题采用染色法解决比较直观．