Question

8．用你喜欢的方法计算下面各题：

18×（$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{9}$-$\frac{1}{6}$）	$\frac{11}{27}$×$\frac{53}{42}$×$\frac{54}{11}$
$\frac{3}{8}$×$\frac{79}{75}$×24×25	$\frac{23}{11}$×（$\frac{22}{4}$×$\frac{1}{3}$-$\frac{77}{46}$）
$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{17}$+$\frac{2}{5}$×$\frac{4}{17}$	$\frac{1}{13}$×$\frac{8}{9}$-$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{13}$
$\frac{5}{17}$×$\frac{9}{24}$+$\frac{9}{17}$×$\frac{7}{24}$	$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$
24$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$	$\frac{7}{12}$-$\frac{9}{20}$+$\frac{11}{30}$-$\frac{13}{42}$+$\frac{15}{56}$-$\frac{17}{72}$．

Answer 1

分析 （1）利用乘法分配律计算；
（2）按照乘法交换律计算；
（3）按照乘法交换律计算；
（4）按照乘法分配律计算；
（5）按照乘法分配律计算；
（6）按照乘法分配律计算；
（7）按照乘法分配律计算；
（8）根据分数拆项的方法，把每个分数看成两个分数的差，再进行化简求解；
（9）把24$\frac{1}{3}$化成24+$\frac{1}{3}$，再根据乘法分配律简算；
（10）根据$\frac{n+（n+1）}{n（n+1）}=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}$，把分数拆项，化成两个分数的和，再进一步求解．

解答 解：（1）18×（$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{9}$-$\frac{1}{6}$）
=18×$\frac{1}{3}$+18×$\frac{5}{9}$-18×$\frac{1}{6}$
=6+10-3
=13

（2）$\frac{11}{27}$×$\frac{53}{42}$×$\frac{54}{11}$
=$\frac{11}{27}$×$\frac{54}{11}$×$\frac{53}{42}$
=2×$\frac{53}{42}$
=$\frac{53}{21}$

（3）$\frac{3}{8}$×$\frac{79}{75}$×24×25
=（$\frac{3}{8}$×24）×（$\frac{79}{75}$×25）
=9×$\frac{79}{3}$
=237

（4）$\frac{23}{11}$×（$\frac{22}{4}$×$\frac{1}{3}$-$\frac{77}{46}$）
=$\frac{23}{11}$×（$\frac{11}{6}$-$\frac{77}{46}$）
=$\frac{23}{11}$×$\frac{11}{6}$-$\frac{23}{11}$×$\frac{77}{46}$
=$\frac{23}{6}$-$\frac{7}{2}$
=$\frac{1}{3}$

（5）$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{17}$+$\frac{2}{5}$×$\frac{4}{17}$
=（$\frac{3}{5}$+$\frac{2}{5}$）×$\frac{4}{17}$
=1×$\frac{4}{17}$
=$\frac{4}{17}$

（6）$\frac{1}{13}$×$\frac{8}{9}$-$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{13}$
=（$\frac{8}{9}$-$\frac{2}{3}$）×$\frac{1}{13}$
=$\frac{2}{9}$×$\frac{1}{13}$
=$\frac{2}{117}$

（7）$\frac{5}{17}$×$\frac{9}{24}$+$\frac{9}{17}$×$\frac{7}{24}$
=$\frac{5}{17}$×$\frac{9}{24}$+$\frac{7}{17}$×$\frac{9}{24}$
=（$\frac{5}{17}$+$\frac{7}{17}$）×$\frac{9}{24}$
=$\frac{12}{17}$×$\frac{9}{24}$
=$\frac{9}{34}$

（8）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
=1-$\frac{1}{100}$
=$\frac{99}{100}$

（9）24$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$
=（24+$\frac{1}{3}$）×$\frac{1}{2}$
=24×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$
=12+$\frac{1}{6}$
=12$\frac{1}{6}$

（10）$\frac{7}{12}$-$\frac{9}{20}$+$\frac{11}{30}$-$\frac{13}{42}$+$\frac{15}{56}$-$\frac{17}{72}$．
=（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）-（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）-（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）-（$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{9}$）
=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$
=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{9}$
=$\frac{2}{9}$

点评 完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．