Question

16．A，B，C，D，E5个人从左到右排列成一排，对它们进行一次操作是指交换相邻的某两人的位置．例如，对A，B，C，D，E进行一次操作可以将它们变为B，A，C，D，E；或者A，B，D，C，E等等．对5个人进行（1）20061216次操作；（2）20061217次操作后是否可以得到A，B，C，D，E？如果可以给出操作方法，如果不行请说明理由．

Answer 1

分析 A、B、C、D、E完成一次操作是4×3×2×1次，然后再用200161216、200161217分别除以（4×3×2×1），如果没有余数，则可以得到A，B，C，D，E排列，若有余数则不能．

解答 解：200161216次操作可以得到A，B，C，D，E．
200161216÷（4×3×2×1）
=20061216÷24
=835884（个循环）
即385884个循环，各自又回到原来的位置，因此能得到A，B，C，D，E；

200161217次操作不可以得到A，B，C，D，E．
200161217÷（4×3×2×1）
=20061217÷24
=835884（个循环）…1（次）
即385884个循环，余1，说明进行了385884个循环后，又进行一次交换，A与B交换，因此不能得到A，B，C，D，E．

点评 解答此题的关键是通过操作找到A，B，C，D，E5个人从左到右排列成一排，对它们进行一次操作是指交换相邻的某两人的位置，交换多少次一个循环．