Question

在三角形ABC中，E点、D点分别是AB和AC的中点，甲、乙两个图形面积的比是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：几何的计算与计数专题

分析：E点、D点分别是AB和AC的中点，那么线段ED就是三角形的中位线，△ABC和△AED就是相似三角线，相似比是2：1，那么这两个三角形面积的比就等于相似比的平方，据此解答即可．

解答： 解：因为点E，D分别是AB和AC的中点，
所以；ED∥BC且ED=

1

2

BC
S_△AED=

1

4

S_△ABC
S_{四边形EDCB}=S_△ABC-S_△AED
=S_△ABC-

1

4

S_△ABC
=

3

4

S_△ABC
所以甲、乙两个图形面积的比：
S_△AED：S_{四边形EDCB}=

1

4

S_△ABC：

3

4

S_△ABC
=1：3
故答案为：1：3

点评：解答本题的关键是，相似三角形面积的比等于相似比的平方．