Question

甲乙两地相距10千米．一辆公共汽车从甲地开往乙地，同时小明也骑车沿同一路线，从甲地前往乙地．公共汽车每500米设一站，每站停1分钟．如果公共汽车的速度是每小时25千米，小明骑车的速度是每小时15千米，那么在途中，小明和这辆公共汽车有

 

次同时到达同一地点．

Answer 1

考点：追及问题

专题：行程问题

分析：500米=0.5千米，汽车走完两站间的路程需要：0.5÷25=

1

50

=1.2分钟（不包括停的时间），
小明走完两站间的路程需要：0.5÷15═

1

30

=2分钟，
小明和汽车同时到达同一地点，只能是汽车从后面追上小明（因为汽车速度比小明快，小明只能在汽车进站等待的时间追上汽车，但不能算同时到达同一地点！）
甲地到第一站间：汽车一直在前面，不能同时到达同一地点．
第一站与第二站间，计算汽车与小明从出发到到达的时间（分钟）：用（x，y）这种形式表示：
汽车：（2.2，3.4）小明：（2，4），可以看出，汽车晚发早到，故在路上一定追上小明．同理分析剩下站点情况．
第二站与第三站：汽车：（4.4，5.6），小明（4，6），结果同上
第三站与第四站：汽车：（6.6，7.8），小明（6，8），结果同上
第四站与第五站：汽车：（8.8，10），小明（8，10），说明同时到达第五站．
实际上自此以后，汽车就没有追上过小明，比如
第五站与第六站：汽车：（11，12.2），小明（10，12），每增加一站，小明比汽车早0.2分钟到站，故不会再相遇．
综上，小明和这辆汽车一共相遇4次．

解答： 解：500米=0.5千米，汽车走完两站间的路程需要：0.5÷25=

1

50

=1.2分钟（不包括停的时间），
小明走完两站间的路程需要：0.5÷15═

1

30

=2分钟，
小明和汽车同时到达同一地点，只能是汽车从后面追上小明（因为汽车速度比小明快，小明只能在汽车进站等待的时间追上汽车，但不能算同时到达同一地点！）
甲地到第一站间：汽车一直在前面，不能同时到达同一地点．
第一站与第二站间，计算汽车与小明从出发到到达的时间（分钟）：用（x，y）这种形式表示：
汽车：（2.2，3.4）小明：（2，4），可以看出，汽车晚发早到，故在路上一定追上小明．同理分析剩下站点情况．
第二站与第三站：汽车：（4.4，5.6），小明（4，6），结果同上
第三站与第四站：汽车：（6.6，7.8），小明（6，8），结果同上
第四站与第五站：汽车：（8.8，10），小明（8，10），说明同时到达第五站．
实际上自此以后，汽车就没有追上过小明，比如
第五站与第六站：汽车：（11，12.2），小明（10，12），每增加一站，小明比汽车早0.2分钟到站，故不会再相遇．
综上，小明和这辆汽车一共相遇4次．
故答案为：4．

点评：首先根据已知条件求出车与人每行完两站之间的路程各需多少时间是完成本题的关键．