Question

二元一次方程x+2y=7有

无数

个解，则正整数范围内的解是

y=3 x=1

，

y=2 x=3

，

y=1 x=5

．

Answer 1

分析：根据“二元一次方程x+2y=7”可得：x=7-2y，由于y的取值范围可以是任意的数，那么x的值也对应着无数个；又因为x，y是非零的自然数，所以，7-2y＞0，然后解这个不等式，即可求出y的值，以及对应的x的值；据此解答．

解答：解：（1）由于y的取值范围可以是任意的数，那么x的值也对应着无数个；
（2）根据x+2y=7可得：x=7-2y，
因为在正整数范围内，x，y是非零的自然数，
所以，7-2y＞0，
       2y＜7，
        y＜

7

2

，
则：y=3或2或1，与之对应的x的值是：
x=7-2×3=1，
x=7-2×2=3，
x=7-2×1=5，
所以，正整数范围内的解是：

y=3 x=1

，

y=2 x=3

，

y=1 x=5

；
故答案为：无数，

y=3 x=1

，

y=2 x=3

，

y=1 x=5

．

点评：本题结合不等方程考查了二元一次不定方程的求解，注意未知数的取值范围不同，那么解的个数就不同．