Question

如图，有一个边长为1米的大等边三角形，将它分割成许多边长为2厘米的小等边三角形．请问：
（1）边长为2厘米的小等边三角形共有多少个？
（2）图中所有长度为2厘米的线段的总长度是多少？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：操作、归纳计数问题

分析：（1）分别求出大等边三角形，小等边三角形的面积，用大等边三角形的面积除以小等边三角形的面积，即可求出边长为2厘米的小等边三角形共有多少个；
（2）如图，第1行、第2行、第3行…的长度为2厘米的线段的个数分别是3、6、9…，求出线段的总个数，再乘以2，求出图中所有长度为2厘米的线段的总长度是多少厘米即可．

解答： 解：（1）1米=100厘米，
大等边三角形的面积：

3

4

×1002=2500

3

(平方厘米)，
小等边三角形的面积：

3

4

×22=

3

(平方厘米)，
2500

3

÷

3

=2500(个)
答：边长为2厘米的小等边三角形共有2500个．

（2）（3+6+9+…+3×50）×2
=（3+150）×50÷2×2
=7650（厘米）
答：图中所有长度为2厘米的线段的总长度是7650厘米．

点评：此题主要考查了组合图形的计数问题的应用，注意观察总结出规律，并能利用总结出的规律解答实际问题．