Question

7．在浓度为40%的酒精溶液中加入4千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？

Answer 1

分析 酒精溶液的浓度是指酒精的体积占溶液总体积的百分之几；
浓度由40%到30%不变的是酒精的重量，由此把原来酒精的体积看成单位“1”，求出两个浓度中水的体积占酒精的几分之几，两次分数的差对应数量是4升，由此求出原来酒精的体积，进而求出30%时水的体积；
浓度由30%变成50%不变的水的体积，把水的体积看成单位“1”，分别求出酒精的体积占水的几分之几，它们之间的差就是加入酒精对应的分数，用水的体积乘这个分数就是需要加入的酒精的体积．

解答 解：（1）浓度40%时水是酒精的：
（1-40%）÷40%
=0.6÷0.4
=$\frac{3}{2}$
浓度是30%时水是酒精的：
（1-30%）÷30%
=0.7÷0.3
=$\frac{7}{3}$
4÷（$\frac{7}{3}$-$\frac{3}{2}$）
=4÷$\frac{5}{6}$
=4.8（升）
4.8×$\frac{7}{3}$=11.2（升）
浓度是30%时酒精体积是水的：
30%÷（1-30%）
=0.3÷0.7
=$\frac{3}{7}$
浓度是50%时酒精的体积是水的：
50%÷（1-50%）
=0.5÷0.5
=100%
11.2×（100%-$\frac{3}{7}$）
=11.2×$\frac{4}{7}$
=6.4（升）
答：再加入6.4升纯酒精，浓度变为50%．

点评 本题解题的关键是找出两次浓度变化时不变的量，把不变的量看成单位“1”，再由此求解．