Question

如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF=DC，且AD=2DE，则两块田地ACF和CFB的面积比是

1：2

．

Answer 1

分析：（1）根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质可知，要求地ACF和CFB的面积比，只要求出AF与BF的比即可解决问题；
（2）过点D做DG∥AB，因为DF=DC，且AD=2DE，根据中位线定理和平行线分线段成比例的性质即可推理得出：DG：BF=1：2；DG：AB=1：3；令DG=1，则BF=2，AB=3，AF=3-2=1，由此即可推理得出AF：BF=1：2．

解答：解：过点D做DG∥AB，因为DF=DC，所以DG是△CFB的中位线，所以DG：BF=1：2；
因为AD=2DE，所以DE：AE=1：3，又因为DG∥AB，所以DG：AB=ED：AE=1：3，
令DG=1，则BF=2，AB=3，AF=1，
所以AF：BF=1：2，
所以两块田地ACF和CFB的面积比是1：2．
答：两块田地ACF和CFB的面积比是1：2．
故答案为：1：2．

点评：此题的关键是根据高一定时三角形面积与底成正比的性质，将求三角形面积的比转化成求边AF与BF的比；这里考查了学生对中位线定理、平行线分线段成比例性质以及高一定时三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用．