Question

12．用一根长23厘米的铁丝围成一个等腰三角形，三角形的每条边长都是整厘米，问：可围成多少种不同的等腰三角形？（请你列表解决）

Answer 1

分析 设等腰三角形的腰是a，第三边是b，a+a+b=23，2a+b=23，根据三角形两边之和大于第三条边，a+a＞b，三角形两边之差小于第三边，所以a-a＜b，b＞0，2a+b等于23，23是奇数，2a是偶数，b必须是奇数，可以从1、3、5、7、9、11推算即可解答．
当b=1，a=（23-1）÷2=11厘米，符合三角形的性质．
当b=3，a=（23-3）÷2=10厘米，符合三角形的性质．
当b=5，a=（23-5）÷2=9厘米，符合三角形的性质．
当b=7，a=（23-7）÷2=8厘米，符合三角形的性质．
当b=9，a=（23-9）÷2=7厘米，符合三角形的性质．
当b=11，a=（23-11）÷2=6厘米，符合三角形的性质．
当b=13，a=（23-13）÷2=5厘米，5+5=10厘米，10小于13，两边之和不大于第三边，不符合三角形的性质．
后面的奇数也不符合．

解答 解：设等腰三角形的腰是a，第三边是b，a+a+b=23，2a+b=23，根据三角形两边之和大于第三条边，a+a＞b，三角形两边之差小于第三边，所以a-a＜b，b＞0，2a+b等于23，23是奇数，2a是偶数，b必须是奇数，可以从1、3、5、7、9、11推算．

腰（cm）	11	10	9	8	7	6
腰	11	10	9	8	7	6
第三边	1	3	5	7	9	11

点评 此题主要依据三角形的周长的意义，以及三角形的三条边的关系，解决问题．本题比较难．