题目内容
两个数相差3，它们的最大公因数和最小公倍数的和是129，这两个数分别是 和 ．
考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法
专题：数的整除
分析：两个自然数的差是3，说明它们的最大公约数一定是3的因数，3的因数有1、3，则当最大公约数是1，两个数是互质数；则当最大公约数是3；因此根据题意分为两种情况解答：①两个数有公约数3时；②此两数互质时，然后根据最大公因数和最小公倍数的意义分析找出这两个数．
解答：
解：①这两数互质时，设为X、X+3，
最大公约数1，最小公倍数X（X+3），有：
X（X+3）+1=129
X（X+3）=128
128=2×2×2×2×2×2×2
所以128=64×2=32×4=16×8
而64-2=62，32-4=28，16-8=8
没有任何两个因数相差3而乘积是128，
所以这两个数不是互质数．
②这两数不互质时，设为3X、3X+3
最大公约数3，最小公倍数3X（X+1），有：
3+3X（X+1）=129
3+3X（X+1）-3=129-3
3X（X+1）÷3=126÷3
X（X+1）=42
而42=6×7
故此：X=6，
3×6=18
13+3=21
故答案为：18，21．
最大公约数1，最小公倍数X（X+3），有：
X（X+3）+1=129
X（X+3）=128
128=2×2×2×2×2×2×2
所以128=64×2=32×4=16×8
而64-2=62，32-4=28，16-8=8
没有任何两个因数相差3而乘积是128，
所以这两个数不是互质数．
②这两数不互质时，设为3X、3X+3
最大公约数3，最小公倍数3X（X+1），有：
3+3X（X+1）=129
3+3X（X+1）-3=129-3
3X（X+1）÷3=126÷3
X（X+1）=42
而42=6×7
故此：X=6，
3×6=18
13+3=21
故答案为：18，21．
点评：本题主要根据最大公因数和最小公倍数的意义，注意分为两种情况解答：①两个数有公约数5；②两数互质．
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