Question

将一个外表涂红色的长方体，长切5刀，宽切2刀，高切若干刀，得到一面是红色的小长方体有28个，求两面是红色的小长方体有多少个？

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：由题意，假设是等分，长切5刀，宽切2刀，则长可看作是6块，宽可看作是3块，由于一面涂色的在6个面的中间，上下面一面涂色的各有4个共8个，28-8=20个，高若切2刀，则前后左右一面涂色的各有4个、4个、1个、1个共10个，高若切3刀，则前后左右一面涂色的共有20个，符合题意，这样高可看作是4块，根据两面涂色的在12条棱上，分别得出长、宽、高上的个数，相加后再乘4即得两面是红色的小长方体的个数．

解答： 解：假设是等分，长切5刀，宽切2刀，则长可看作是6块，宽可看作是3块，
由于一面涂色的在6个面的中间，上下面一面涂色的各有4个共8个，28-8=20个，
高若切2刀，则前后左右一面涂色的有：4+4+1+1=10个，
高若切3刀，则前后左右一面涂色的共有10×2=20个，符合题意，
所以大长方体可看作是长6宽3高4，
根据两面涂色的在12条棱上，可得两面是红色的小长方体有：
[（6-2）+（3-2）+（4-2）]×4
=7×4
=28（个）
答：两面是红色的小长方体有28个．

点评：解答此题关键是推理出高切3刀才有28个一面涂色的小长方体，进而得到大长方体的长宽高．