Question

从A点出发，一笔画出图，不允许走重复路线，共有

2592

种不同的画法．

Answer 1

分析：把图形划分为左右两部分，必须先画完一部分再画另外一部分，先画哪部分有2种顺序．
左半部分：前两个环的两个交点之间的“前三条曲线”之间地位平等，顺序有3!=6种；第二个环和第三个环之间的“后两条曲线”之间地位平等，顺序有2!=2种；“前三条曲线”中一旦先画了一条就必须立刻画完另外两条，但是“后两条曲线”中先画了一条之后可以不立刻画另一条．所以，“前三条曲线”作为一个整体，可以放在“后两条曲线”之前，之间，或者之后，有3种．所以左半部分有6×2×3=36种画法．
同理，右半部分也有36种画法．再把它们乘起来就是总种数．

解答：解：A的左半部分：
前三条曲线：3×2×1=6（种），
后两条曲线：2×1=2（种）．
“前三条曲线”与“后两条曲线”有3种排列方法；左半部分共画法有：
6×2×3=36（种）．
同理，右半部分也有36种画法；
所以总共有画法：
2×36×36=2592（种）；
故答案为：2592．

点评：本题先以A点分开看，找出其中一部分不同的画法，另一部分也相同．