Question

13．小红家的一个窗户要用砖块封闭，如果仅用甲种砖块需要100块才能封闭，如果仅用乙种砖块需要296块才能封闭，现在这样来封闭：一块甲种砖块，然后一块乙种砖块，再一块甲种砖块，一块乙种砖块…这样轮换直到完全封闭窗户，请你帮小红计算一下，两种砖块各需要多少块？

Answer 1

分析 把这个窗户看作“1”，则甲种砖块的面积是$\frac{1}{100}$，乙种砖块的面积是$\frac{1}{296}$，按照现在这样来封闭：一块甲种砖块，然后一块乙种砖块，再一块甲种砖块，一块乙种砖块…这样轮换直到完全封闭窗户，设x块甲种砖块，y块乙种砖块，则有两种情况：（1）x=y，（2）x=y+1；分别列方程求解，x和y若是整数，即可得解．

解答 解：把这个窗户看作“1”，则甲种砖块的面积是$\frac{1}{100}$，乙种砖块的面积是$\frac{1}{296}$，
设x块甲种砖块，y块乙种砖块，
（1）x=y
（$\frac{1}{100}$+$\frac{1}{296}$）×x=1
        $\frac{296+100}{296×100}$x=1
                        x=$\frac{29600}{396}$=74.7474…
不是整数，故（1）不成立；

（2）x=y+1
          $\frac{1}{100}$x+$\frac{1}{296}$y=1
$\frac{1}{100}$（y+1）+$\frac{1}{296}$y=1
      （$\frac{1}{100}$+$\frac{1}{296}$）y=1-$\frac{1}{100}$
                 $\frac{396}{29600}$y=$\frac{99}{100}$
                          y=$\frac{99}{100}$×$\frac{29600}{396}$
                          y=74
 x=y+1=75
答：需要75块甲种砖块，74块乙种砖块．

点评 把窗户的面积看作1，分别求出两种砖块的面积，然后根据面积的等量关系列出方程是解决此题的突破口．