Question

找规律，填空

1

2×3

=

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

=

1

20

，

1

5×6

=

( )

( )

-

( )

( )

=

( )

(  )

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

9×10

=

( )

( )

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：由

1

2×3

=

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

=

1

20

，可以发现：分母是两个连续自然数的积，分子是1的分数，可以拆成以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此逐一分解，相互抵消得出答案即可．

解答： 解：

1

5×6

=

1

5

-

1

6

=

1

30

；

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

9×10

=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

=

1

2

-

1

10

=

2

5

．
故答案为：

1

5

，

1

6

，

1

30

；

2

5

．

点评：此题考查分数的巧算，逐一抓住分数的分子分母特点，把分数拆分是解决问题的关键．