Question

6．高思小学的六年级有2个班，其中1班的男生和女生的人数比是7：6，全部六年级的学生中，男生和女生的人数比是11：6，又知道1班与2班的人数比是26：25，且1班的男生比2班的女生多16个，那么六年级一共有102个学生．

Answer 1

分析 可设2班的女生x个，则1班的男生（x+16）个，由1班的男生和女生的人数比是7：6，可得1班的人数$\frac{7+6}{7}$（x+16）个，再由1班与2班的人数比是26：25，可得2班的人数$\frac{25}{26}$×$\frac{7+6}{7}$（x+16）个，再根据等量关系：全部六年级的学生中，男生和女生的人数比是11：6，列出比例式求解即可．

解答 解：设2班的女生x个，则1班的男生（x+16）个，1班的人数$\frac{7+6}{7}$（x+16）=$\frac{13}{7}$（x+16）个，2班的人数$\frac{25}{26}$×$\frac{7+6}{7}$（x+16）=$\frac{25}{14}$（x+16）个，依题意有
[（x+16）+$\frac{25}{14}$（x+16）-x]：[$\frac{13}{7}$（x+16）-（x+16）+x]=11：6
                              （$\frac{25}{14}$x+$\frac{39}{14}$×16）：（$\frac{13}{7}$x+$\frac{6}{7}$×16）=11：6
                                                      6（$\frac{25}{14}$x+$\frac{39}{14}$×16）=11（$\frac{13}{7}$x+$\frac{6}{7}$×16）
                                                                150x+3744=286x+2112
                                                                 286x-150x=3744-2112
                                                                         136x=1632
                                                                              x=12
$\frac{13}{7}$（x+16）+$\frac{25}{14}$（x+16）
=$\frac{13}{7}$×（12+16）+$\frac{25}{14}$×（12+16）
=$\frac{13}{7}$×28+$\frac{25}{14}$×28
=52+50
=102（个）
答：六年级一共有102个学生．
故答案为：102．

点评 考查了比的应用，按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．