Question

16个点排列成4×4的点阵，求以这些点作为顶点的四边形的个数．为什么要用4×12×10+1×13×4？

Answer 1

考点：方阵问题

专题：方阵问题

分析：先找出任取四点所组成的四边形有多少个，再从中去掉不能构成四边形的个数就是以这些点作为顶点的四边形的个数；据此解答．

解答： 解：16个点排成4×4的点阵如下图：

任取4点有：

C

4 16

=1820个；
不能构成四边形的：①4点共线：4+4+2=10（个）；
②3点共线：4×12×10+1×13×4=532（个）；
所以，以这些点作为顶点的四边形个数是：1820-10-532=1278（个）．

点评：解答此题要注意分类计数，做到不遗不漏．