Question

今有6支球队进行单循环赛，每两个队赛且仅赛一场，胜者得3分，负者得0分，平局各得l分．比赛结束，各队得分由高到低恰好是等差数列（排名相邻两队得分差相等），其中第三名得8分．这次比赛中平局共有几场？

Answer 1

分析：6队单循环赛一共进行15场比赛，每场比赛两队得分之和为3或2，所以30≤总分≤45分；因为第三名比赛5场共得8分，即为2胜2平1负，即15场比赛中至少有2场平局，至多有15-2-1=12场平局，所以12×2+3×3≤总分≤13×3+2×2，即33≤总分≤43；因为各队得分成等差数列，所以只能是12、10、8、6、4、2，求出这时的总分为42分，15场比赛中没有平局时总分为45分，每出现1场平局总分减少1分，然后用45减去42，解答即可．

解答：解：由分析可知：6队单循环赛一共进行15场比赛，每场比赛两队得分之和为3或2，所以30≤总分≤45分；
因为第三名比赛5场共得8分，即为2胜2平1负，即15场比赛中至少有2场平局，至多有12场平局，
所以，33≤总分≤43；因为各队得分成等差数列，所以只能是12、10、8、6、4、2，
即总分为：12+10+8+6+4+2=42分，15场比赛中没有平局时总分为45分，每出现1场平局总分减少1分，
所以共有：45-42=3（场）平局；
故答案为：3．

点评：此题属于较难的逻辑推导题，应认真审题，根据题意，进行推导，得出各队得分，是解答此题的关键．