Question

18．有83个玻璃球，其中有一个球比其他的球重一些，如果用天平来测量，至少要称5次，才能保证找出来．

Answer 1

分析 把83个分成四组（27、27、27、2），把两个27放在天平两端，如果天平平行，则这两组无次品，如果不平平衡，次品在重的一端，即称一次即可摸到次品所在的组是否在27的组；再把含有次品的27个分成3组（9、9、9）称一次知次品所在组，再把含有次品的9个分成3组（3、3、3）称一次知次品所在组；最后把含有次品的3个分成3组（1、1、1）称一次知那一个是次品；如果次品不在27的组，称二次即可确定在2的组，再分成组（1、1）称一次即可知那一个是次品．所以至少称5次才能把次品保证找出来．

解答 解：83（27、27、27、2）
称2次即可确定次品是否在27组的里
若在27组里
27（9、9、9）
称1次即可确定次品在哪组
9（3、3、3）
再称1次即可确定次品在哪组
2（1、1）
再称1次即可确定次品．
如果次品不在27组，要称2次才能确定在3组，
3（1、1、1）
再称1次即可确定次品．
所以至少称5次才能把次品保证找出来．

点评 用天平找次品时，所测物品的数目与测试的次数有以下关系（只含一个次品，并且知道比正品重或轻）：物品数目2～3，称1次；4～9称2次；10～27称3次；28～31称4次；82～243称5次…记住这一规律，能快速解答此类题目．