Question

8．甲、乙两个圆的半径之比为3：2，且它们圆心相同，圆环的面积是300cm²，求甲、乙两圆的面积各是多少？

Answer 1

分析 圆的面积S=πr²，先分别求出两个圆的面积，进而写出甲、乙两个圆的面积比，又因为圆环面积即大圆面积减圆面积是300cm²，因为圆环面积即大圆面积减去小圆面积是300cm²，是好对应两个圆的面积比的差，依此进一步求解．

解答 解：因为圆的面积与半径的平方成正比例，所以它们面积的比等于半径的平方比．
因此，两个圆的半径之比是3：2，它们的面积之比是9：4，面积之差为9-4=5，即为300cm²；
甲圆的面积
300÷（9-4）×9
=300÷5×9
=60×9
=540（cm²）
乙圆的面积
 300÷（9-4）×4
=300÷5×4
=60×4
=240（cm²）
答：甲圆的面积是540cm²，乙圆的面积是240cm²．

点评 此题考查的目的是掌握圆的面积公式和比的应用，解题的关键是明确圆的面积与半径的平方成正比例，所以它们面积的比等于半径的平方比，再利用比的应用找出对应的等量关系求解．