Question

根据1-

1

2

=

1

1×2

，

1

2

-

1

3

=

1

2×3

…，那么

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

…

1

18×19

=

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：由例子可以看出：如果分数的分子为1，分母为两个连续自然数的乘积，那么这个分数就可以拆成两个分数相减的形式，然后经过加减相互抵消，求得结果．

解答： 解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

…

1

18×19

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+…+

1

18

-

1

19

=1-

1

19

=

18

19

点评：仔细观察特例，根据特点，通过拆分，灵活简算．