12．(Ⅰ)将一颗骰子掷n(n≥2)次，求所得点数的最大值为5且最小值为2的概率．
(Ⅱ)A、B二人拿两枚骰子做抛掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数时，原掷骰子的人继续掷；若掷出的不是3的倍数时，就由对方接着掷.第一次由A掷.
(1)记第n次由A掷的概率为Pn，求Pn;
(2)求前4次抛掷中A恰好掷3次的概率.
分析(Ⅰ) 在计算本例概率时要明白在掷了n次骰子后，6点与l点均不出现．但是5点和2点均要出现，根据此并利用间接法即可求得本例的概率．
掷n次骰子，不出现1点与6点的概率是()n=()n；
掷n次骰子，不出现1点、6点及5点的概率是()n=()n；
掷n次骰子，不出现1点、6点及2点的概率是()n=()n；
掷n次骰子，不出现1点、6点、2点及5点的概率是()n=()n．
掷n次骰子，所得的点数的最大值为5且最小值为2的情况应该是不出现1点与6点，并且要出现2点与5点．因此，所求的概率为
()n - ()n - ()n + ()n = .
分析(Ⅱ)：(1)第n+1次由A掷的事件由两个互斥事件组成：
①“第n次由A掷，第n+1次仍由A掷”，此时概率为Pn;
②“第n次由B掷，第n+1次由A掷”，此时概率为(1－)(1－Pn)= (1－Pn).于是，Pn+1=Pn+(1－Pn),整理得Pn+1－=－(Pn－).
数列{Pn－}是以为首项，公比为－的等比数列，即Pn=+ (－)n－1.6分
(2)事件“前4次抛掷中A恰好掷3次”由三个彼此互斥的事件所组成：
①“第1,2,4次A掷，第3次B掷”(即AABA)；
②“第1,3,4次A掷，第2次B掷”(即ABAA)；
③“第1,2,3次A掷，第4次B掷”(即AAAB).
于是，前4次抛掷中A恰好掷3次的概率P=P(AABA)+P(ABAA)+P(AAAB)=1×××+1×××+1×××=.
11．在一次智力竞赛中，比赛共分三个环节：选答、抢答、风险选答。第一环节“选答”中，每位选手可以从6道题目(其中4道选择题、2道操作题)中任意选3道题目作答，答对每道题目可得100分；第二环节“抢答”中，一共为参赛选手准备了5道抢答题，在每一道题目的抢答中，每位选手抢到的概率是相等的；在第三环节“风险选答”中，一共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一道A类、B类、C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应地要扣去300分、200分、100分，而选手答对一道A类、B类、C类题目的概率分别为0.6，0.7，0.8，现在甲、乙、丙三位选手参加比赛，试求：
(1) 乙选手在第一环节中至少选到一道操作题的概率是多少？
(2) 在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少？
(3) 在第三环节中，就每一次答题而言，丙选手选择哪类题目得分的期望值更大一些？
答：(1)；(2)；(3)选B类题
10.袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同。从袋中同时取出2个球。
(1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证：m必为奇数；
(2)在m，n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求m+n≤40的所有数组(m，n)
答：(2)(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)
9.在排球比赛中,使用的规则是“五局三胜”制,即最多打五局,有一个队胜三局则为胜方,在每局比赛中,A、B两队获胜的概率分别为、,则最终B队获胜的概率是_______.
8.一个盒子中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数的期望＝ 0.3
7.若以连续掷两次骰子所得的点数m、n为点P的坐标，且点P落在圆的内部的概率
6.已知随机变量只能取3个值：，其概率依次成等差数列，则这个数列的公差的取值范围是(C )
A． B． C． D．
5.一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( A )
A.81.2,4.4 B.78.8,4.4 C.81.2,84.4 D.78.8,75.6
4.如图，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，
其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道。现要从城镇
的A处走到B处，使所走的路程最短最多可以有 35 种不同
的走法。
3.由0，1，2，3，4这五个数组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列，则= 2014 。
)n=(
)n；
)n=(
)n；
)n=(
)n．
.
Pn;
(1－Pn).于是，Pn+1=
=－
. 
；(2)
；(3)选B类题
____.
的期望
＝ 0.3 
的内部的概率 
，其概率依次成等差数列，则这个数列的公差的取值范围是(C )
B．
C．
D．
，则
= 2014
。