12.目前,滑板运动受到青少年的追捧.如图29是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图,赛道光滑,FGI为圆弧赛道,半径R=6.5 m,G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面,KADE平台的高度都为h=1.8 m,BCF处平滑连接.滑板ab的质量均为mm=5 kg,运动员质量为MM=45 kg.

图29

表演开始,运动员站在滑板b上,先让滑板aA点静止下滑,t1=0.1 s后再与b板一起从A点静止下滑.滑上BC赛道后,运动员从b板跳到同方向运动的a板上,在空中运动的时间t2=0.6 s(水平方向是匀速运动).运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道,落在EF赛道的P点,沿赛道滑行,经过G点时,运动员受到的支持力N=742.5 N.(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内,计算时滑板和运动员都看作质点,取g=10 m/s2)

(1)滑到G点时,运动员的速度是多大?

(2)运动员跳上滑板a后,在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大?

(3)从表演开始到运动员滑至I的过程中,系统的机械能改变了多少?

解析:(1)在G点,运动员和滑板一起做圆周运动,设向心加速度为an,速度为vG,运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N的作用,则

NMgMan

an=②

NMg=③

vG=④

vG=6.5 m/s⑤

(2)设滑板aA点静止下滑到BC赛道后速度为v1,由机械能守恒定律有mghmv

v1=⑦

运动员与滑板b一起由A点静止下滑到BC赛道后,速度也为v1.

运动员由滑板b跳到滑板a,设蹬离滑板b时的水平速度为v2,在空中飞行的水平位移为s,则sv2t2

设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0,则

s0v1t1

设滑板at2时间内的位移为s1,则s1v1t2

sv2t2s0+s1

v2t2v1(t1+t2)⑫

运动员落到滑板a后,与滑板a共同运动的速度为v,由动量守恒定律有mv1+Mv2=(m+M)v

由以上方程可解出v=⑭

代入数据,解得v=6.9 m/s⑮

(3)设运动员离开滑板b后,滑板b的速度为v3,有

Mv2+mv3=(M+m)v1

可算出v3=-3 m/s,有|v3|=3 m/s<v1=6 m/s,所以b板将在两个平台之间来回运动,机械能不变.

系统的机械能改变为

ΔE=(M+m)v+mv-(m+m+M)gh

ΔE=88.75 J⑱

答案:(1)6.5 m/s (2)6.9 m/s (3)88.75 J

 0  363013  363021  363027  363031  363037  363039  363043  363049  363051  363057  363063  363067  363069  363073  363079  363081  363087  363091  363093  363097  363099  363103  363105  363107  363108  363109  363111  363112  363113  363115  363117  363121  363123  363127  363129  363133  363139  363141  363147  363151  363153  363157  363163  363169  363171  363177  363181  363183  363189  363193  363199  363207  447090 

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