22.(本小题满分14分)

如图，已知直线l与抛物线y² = x相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，与x轴相交于点M，若y₁y₂ = －1，

(1)求证：M点的坐标为(1，0)；

(2)求证：OA⊥OB；

(3)求△AOB的面积的最小值.

21．已知双曲线方程为，过定点能否作直线，使与此双曲线相交于两点，且是的中点？若存在求出的方程,若不存在，说明理由．

20．过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA 的斜率为,直线OB的斜率为.

(1)求·的值；

(2)两点向准线做垂线,垂足分别为、,求的大小．

19．(本小题12分)

设F₁、F₂为椭圆 的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，且 | PF₁ | > | PF₂ |，求的值.

18．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线的左焦点，且与x轴垂直，

抛物线与此双曲线交于点()，求抛物线与双曲线的方程．(12分)

17．(本小题12分) ．解不等式

16. 对于椭圆和双曲线有下列命题：

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;

③双曲线与椭圆共焦点;　　　　　 ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.

其中正确命题的序号是　　　　　　　 .

15.已知抛物线的焦点为，点的坐标是，是抛物线上一点，则的最小值为　　　　　　　　 。

14. 已知圆 x² + y²－6x－7 = 0与抛物线y² = 2px ( p> 0 ) 的准线相切，则 p =　　　　　　　 .

13.设为正数, 则的最小值为