4．设有且只有两个实数解，则实数a的取值范围是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

3．设是三角形的一个内角，且则方程表示

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．焦点在x轴上的双曲线　　　　　　　　　　　 B．焦点在y轴上的双曲线

　　　 C．焦点在x轴上的椭圆　　　　　　　　　　　　　 D．焦点在y轴上的椭圆

2．已知条件，则的　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．充分非必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要非充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既非充分也非必要条件

1．复数分别对应复平面上的点P、Q，则向量对应的复数是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．－3－i　　　　　　　　 C．1+i　　　　　　　　　　 D．3+i

22．(本小题满分14分)如图，以A₁、A₂为焦 点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、

D、C₁、D₁，连接CC₁与OB交于点H，且有是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距.

　 (1)当c=1时，求双曲线E的方程；

　 (2)试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数；

　 (3)连接A₁C，与双曲线E交于点F，是否存在实数，使恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

21．(本小题满分14分)设数列的各项都是正数，且对任意都有的前n项和.

　 (1)求证：

　 (2)求数列的通项公式；

20．(本小满分12分)设a为实数，函数

　 (1)求的极值；

　 (2)当a在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点.

19．(本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，是线段EF的中点.

　 (1)求证AM//平面BDE

　 (2)求二面角A-DF-B的大小

　 (3)试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°

18．(本小题满分12分)某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个红球获得一等奖。现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，求：

　 (1)甲、乙两人都没有中奖的概率；

　 (2)甲、乙两人中至少有一个人获得二等奖的概率；

17．(本小题满分12分)已知△ABC的面积为

　 (1)求的值；

　 (2)求的值.