摘要： (江苏省盐城一中.大丰中学.建湖中学2009届高三第二次调研考试. 21) 抛物线的准线的方程为.该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等.圆N是以N为圆心.同时与直线 相切的圆. (Ⅰ)求定点N的坐标, (Ⅱ)是否存在一条直线同时满足下列条件: ① 分别与直线交于A.B两点.且AB中点为, ② 被圆N截得的弦长为． [解析](1)由抛物线的定义易得, (2)假设存在直线.设出直线的方程为.. 方法1:由弦心距的长为1求出的值.然后检验是否符合AB中点为这个条件, 方法2:将直线的方程分别与直线的方程联立.求出A.B两点的坐标.再由中点坐标公式求出的值.最后检验弦心距的长是否为1, 方法3:设出A点的坐标为.由中点坐标公式和B点在上.求出的值.进而求出直线的斜率.最后检验弦心距的长是否为1. [答案](1)因为抛物线的准线的方程为 所以.根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点. 所以定点N的坐标为 (2)假设存在直线满足两个条件.显然斜率存在. 设的方程为. 以N为圆心.同时与直线 相切的圆N的半径为. 方法1:因为被圆N截得的弦长为2.所以圆心到直线的距离等于1. 即.解得. 当时.显然不合AB中点为的条件.矛盾! 当时.的方程为 由.解得点A坐标为. 由.解得点B坐标为. 显然AB中点不是.矛盾! 所以不存在满足条件的直线． 方法2:由.解得点A坐标为. 由.解得点B坐标为. 因为AB中点为.所以.解得. 所以的方程为. 圆心N到直线的距离. 因为被圆N截得的弦长为2.所以圆心到直线的距离等于1.矛盾! 所以不存在满足条件的直线． 方法3:假设A点的坐标为. 因为AB中点为.所以B点的坐标为. 又点B 在直线上.所以. 所以A点的坐标为.直线的斜率为4. 所以的方程为. 圆心N到直线的距离. 因为被圆N截得的弦长为2.所以圆心到直线的距离等于1.矛盾! 所以不存在满足条件的直线．

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