（2013•普陀区二模）对于任意的n∈N^*，若数列{a_n}同时满足下列两个条件，则称数列{a_n}具有“性质m”：
①

an+an+2

2

＜an+1；   ②存在实数M，使得a_n≤M成立．
（1）数列{a_n}、{b_n}中，a_n=n、bn=2sin

nπ

6

（n=1，2，3，4，5），判断{a_n}、{b_n}是否具有“性质m”；
（2）若各项为正数的等比数列{c_n}的前n项和为S_n，且c3=

1

4

，S3=

7

4

，证明：数列{S_n}具有“性质m”，并指出M的取值范围；
（3）若数列{d_n}的通项公式dn=

t (3•2n-n)+1

2n

（n∈N^*）．对于任意的n≥3（n∈N^*）．

在直角坐标平面xOy上的一列点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…，简记为{A_n}．若由bn=

AnAn+1

•

j

构成的数列{b_n}满足b_n+1＜b_n，n=1，2，…，其中

j

为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A_n}为T点列．
（1）判断A₁（1，-1），A2(2，-

1

2

)，A3(3，-

1

4

)，…，An(n，-

1

2n-1

)，…，是否为T点列，并说明理由；
（2）若{A_n}为T点列，且点A₂在点A₁的右下方，证明任取其中连续三点A_k、A_k+1、A_k+2，一定能构成钝角三角形；
（3）若{A_n}为T点列，且对于任意n∈N^*，都有b_n＞0，那么数列{a_n}是否一定存在极限？若是，请说明理由；若不是，请举例说明．

（2013•普陀区二模）对于任意的n∈N^*，若数列{a_n}同时满足下列两个条件，则称数列{a_n}具有“性质m”：
①

an+an+2

2

＜an+1；          
②存在实数M，使得a_n≤M成立．
（1）数列{a_n}、{b_n}中，a_n=n、bn=2sin

nπ

6

（n=1，2，3，4，5），判断{a_n}、{b_n}是否具有“性质m”；
（2）若各项为正数的等比数列{c_n}的前n项和为S_n，且c3=

1

4

，S3=

7

4

，求证：数列{S_n}具有“性质m”；
（3）数列{d_n}的通项公式dn=

t (3•2n-n)+1

2n

（n∈N^*）．对于任意n∈[3，100]且n∈N^*，数列{d_n}具有“性质m”，求实数t的取值范围．