摘要：21． 已知函数 (Ⅰ)设处取到极值.其中 (Ⅱ)设求证:线段AB的中点C在曲线y=f(x)上, (Ⅲ)若.求证:过原点且与曲线y=f(x)相切的两条直线不可能垂直. 解:(Ⅰ)以线段AB的中点O为原点.直线AB为x轴建立直角坐标系. 作CD⊥AB于D. 由题知: ① 而 ② 由①② ------2分 同理. ∴A--4分 设双曲线方程 由 ----6分 因为E.C两点在双曲线上.所以 ------8分 解得.∴双曲线方程为 ----10分 (Ⅱ)设 ∵ ∴ ① 又M.N在双曲线上.满足 ② 将②代入①. ∵ ----------12分 又 ∴取值范围为() ------14分
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（本小题满分12分）南昌市在加大城市化进程中，环境污染问题也日益突出。据环保局测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比．现已知相距18
的A，B两家工厂（视作污染源）的污染强度分别为
，它们连线上任意一点C处的污染指数
等于两家工厂对该处的污染指数之和．设
（）．
(1) 试将表示为
的函数；
(2) 若
，且
时，取得最小值，试求
的值．
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（本小题满分12分）
已知函数
在
处取到极值2
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）设函数
.若对任意的
，总存在唯一的
，使得
，求实数
的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
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在
处取到极值2
的解析式；
.若对任意的
，总存在唯一的
，使得
，求实数
的取值范围.
的A，B两家工厂（视作污染源）的污染强度分别为
，它们连线上任意一点C处的污染指数
等于两家工厂对该处的污染指数之和．设
（
的函数；
，且
时，
的值．
的A，B两家工厂（视作污染源）的污染强度分别为
，它们连线上任意一点C处的污染指数
等于两家工厂对该处的污染指数之和．设
（
的函数；
，且
时，
的值．