解:(Ⅰ)∵OA=[+2]OB-OC.且A.B.C在直线上. +2―＝1. ---- y==+1-2.＝.于是＝. ＝ --- (Ⅱ)令＝-.由＝-＝——青夏教育精英家教网——

摘要：解:(Ⅰ)∵OA=[+2]OB-OC.且A.B.C在直线上. +2―＝1. ---- y==+1-2.＝.于是＝. ＝ --- (Ⅱ)令＝-.由＝-＝. 以及x>0.知>0.在上为增函数.又在x=0处右连续. 当x>0时.得>=0.> ---- (Ⅲ)原不等式等价于. 令＝＝.则＝＝. ∵时.>0.时.<0. 在为增函数.在上为减函数. ---- 当时.＝＝0.从而依题意有0. 解得.故m的取值范围是 ----

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若O为△ABC内一点，3

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（2010•重庆一模）已知向量

=（mcosα，msinα）（m≠0），

=（-sinβ，cosβ

．其中O为坐标原点．
（I）若α=β+

且m＞0，求向量

的夹角；
（II）当实数α，β变化时，求实数|

|的最大值．

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如图，椭圆

=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|²+|OB|²＜|AB|²，求a的取值范围．查看习题详情和答案>>

（2010•柳州三模）已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又|OA|=2|OB|，

=2过点F的直线与双曲线右支交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）证明：B、P、N三点共线．

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（2006•东城区二模）双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且|

|2，其中A（0，-b），B（a，0）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C上存在关于直线l：y=kx+4对称的点，求实数k的取值范围．

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