摘要：解:(1)由x + 1＞0得x＞ – 1∴f(x)的定义域为. 对x∈≥f(1). ∴f的最小值.故有f/ (1) = 0. 解得b= - 4. 高☆考♂资♀源 -----------------------4分 (2)∵. 又函数f(x)在定义域上是单调函数 ∴f/ (x) ≥0或f/上恒成立. 若f/ (x) ≥0.∵x + 1＞0.∴2x2 +2x+b≥0在上恒成立. 即b≥-2x2 -2x = 恒成立,由此得b≥. ---------------------6分 若f/ (x) ≤0, ∵x + 1＞0, ∴2x2 +2x+b≤0,即b≤-(2x2+2x)恒成立. 因-(2x2+2x) 在上没有最小值. ∴不存在实数b使f(x) ≤0恒成立. 综上所述.实数b的取值范围是. --------------------------8分 = x2 - ln(x+1) 令函数h – x3 = x2 – ln(x+1) – x3. 则h/(x) = - 3x2 +2x - . ∴当时.h/在上是单调递减. -----------10分 又h(0)=0.∴当时.恒有h=0, 即x2 – ln(x+1) ＜x3恒成立.故当时,有f(x) ＜x3. ∵取则有＜. ∴. --------------12分
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已知函数f(x)定义域是
，且f(x)＋f(2－x)＝0，f(x＋1)＝－
＜x＜1时：f(x)＝3x．
(1)判断f(x)奇偶性，并证明；
(2)求f(x)在(0，
)上的表达式；
(3)是否存在正整数k，使得x∈
时，log3f(x)＞x2－kx－2k有解，并说明理由．
已知函数f(x)是定义在[－e，0)∪(0，e]上的奇函数，当x∈(0，e]，f(x)＝ax＋lnx(其中e是自然对数的底数，a∈R)
(1)求f(x)的解析式；
(2)设g(x)＝
，x∈[－e，0)，求证：当a＝－1时，f(x)＞g(x)＋
；
(3)是否存在实数a，使得当x∈[－e，0)时f(x)的最小值是3如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．
已知函数f(x)是定义在[－e，0)∪(0，e]上的奇函数，当x∈(0，e]，f(x)＝ax＋lnx(其中e是自然对数的底数，a∈R)
(1)求f(x)的解析式；
(2)设g(x)＝
，x∈[－e，0)，求证：当a＝－1时，f(x)＞g(x)＋
；
(3)是否存在实数a，使得当x∈[－e，0)时f(x)的最小值是3如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．
}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-
，当
时：f（x）=3x．
）上的表达式；