摘要：解:(Ⅰ)设椭圆的标准方程为.则: .从而.故,所以椭圆的标准方程为. ------4分 (Ⅱ)设.则圆方程为 与圆联立消去得的方程为.所以直线过定点.---------8分 (Ⅲ)解法一:设.则,---① ..即: 代入①解得:. .所以. 从而圆心到直线的距离. 从而. --------12分 解法二:将与椭圆方程联立成方程组消去得:,设.则. ..所以代入韦达定理得: . 消去得:..由图得:. 所以.以下同解法一. 设函数 (I)若对定义域的任意.都有成立.求实数b的值, (II)若函数在定义域上是单调函数.求实数的取值范围, (III)若.证明对任意的正整数n.不等式都成立.
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（常数
）的左右焦点分别为
，
是直线
上的两个动点，
．
，求
的值；
的最小值．
，
则
由
② 
的标准方程为：
， 
或
时，
．
，并求得
．
………………………3分
，
………………4分