Question

17．如图所示，薄平板A长L=5m，质量M=4kg，放在水平桌面上，板右端与桌边缘相齐．在A上距其右端x=3m处放一个质量m=lkg的可视为质点的小物体B，己知A与B之间的动摩擦因μ₁=0.1，A、B两物体与桌面间的动摩擦因数μ₂=0.2，最初系统静止．现在对板A向右施加一水平恒力F，将A从B下抽出，抽出后B物体在桌面上继续滑行，最终恰停在桌面边缘．求：
（1）B分别在A上和桌面上滑动时的加速度大小；
（2）请画出物体B在整个运动过程中的v-t示意图；
（3）B物体在A上滑行的时间；
（4）拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出B分别在A上和桌面上滑动时的加速度大小；
（2）分析B的运动过程，画出运动的v-t图象；
（3）根据速度位移公式B刚离开A时的速度，由速度公式求出B在A上运动时间
（4）抽出时，两者的位移关系为△s=s_A-s_B=L-x，由此分别列出A、B位移表达式，带入计算可以得到A的加速度，对A运用牛顿第二定律即可求出F；

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，有：
B在A上：${μ}_{1}^{\;}mg=m{a}_{1}^{\;}$，解得${a}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
B在桌面上滑动：${μ}_{2}^{\;}mg=m{a}_{2}^{\;}$，解得${a}_{2}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=2m/{s}_{\;}^{2}$
（2）B先做匀加速运动，A抽出后B在桌面上做匀减速运动，A刚抽出时B的速度为v
$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}+\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=x$
代入数据：$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2×1}+\frac{{v}_{\;}^{2}}{2×2}=3$
解得：v=2m/s
匀加速时间${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{2}{1}s=2s$
匀减速时间${t}_{2}^{\;}=\frac{v}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{2}{2}s=1s$
v-t图象如图所示

（3）B物体在A上运动的时间${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{2}{1}s=2s$
（4）设B在A上滑动过程中A的加速度大小为a，
则$L-x=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
代入数据：$5-3=\frac{1}{2}a×{2}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×1×{2}_{\;}^{2}$
解得：$a=2m/{s}_{\;}^{2}$
对木板，根据牛顿第二定律有
$F-{μ}_{1}^{\;}mg-{μ}_{2}^{\;}（M+m）g=Ma$
代入数据：F-0.1×10-0.2×50=4×2
解得：F=19N
答：（1）B在A上加速度为$1m/{s}_{\;}^{2}$和桌面上滑动时的加速度大小为$2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）物体B在整个运动过程中的v-t示意图，如上图所示；
（3）B物体在A上滑行的时间为2s；
（4）拉力F的大小为19N．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，抓住位移之间的关系解题，难度适中．